70. Climbing Stairs

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題目敘述

You are climbing a staircase. It takes n steps to reach the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Example 1

Input: n = 2 Output: 2 Explanation: There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2

Input: n = 3 Output: 3 Explanation: There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

解題思路

利用 DP 來解決: DP 是一種動態編程，我們解決第一個小問題，然後當我們處理下一個問題或下一步時，我們只需使用先前計算的值，就可以求出答案。

1. 先初始化陣列，爬 0 層樓梯只有一個方法，爬 1 層也只有一個方法。
2. 接下來，爬 2 層就可以有 2 種
   • 1 step + 1 step
   • 2 step
3. 爬 3 層是 3 種
   • 1 step + 2 step
   • 2 step + 1 step
   • 1 step + 1 step + 1 step
4. 爬 4 層是 5 種
   • 1 step + 2 step + 1 step
   • 2 step + 1 step + 1 step
   • 1 step + 1 step + 2 step
   • 2 step + 2 step
   • 1 step + 1 step + 1 step + 1 step
5. 經過觀察，可以統整出是利用最後兩個數值相加求解，如同: F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。

Solution

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        }

        return arr[n];
    }
}

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int arr[n + 1];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        }

        return arr[n];
    }
};